Включённые вопросы:
Функции многих переменных
1. Формула Тейлора
2. Экстремум функций нескольких переменных. Необходимые условия.
3. Экстремум функций нескольких переменных. Достаточные условия (общий случай).
4. Экстремум функций нескольких переменных. Достаточные условия (случай двух переменных).
5. Неявные функции. Теорема о неявных функциях.
6. Условный экстремум. Метод Лагранжа.
7. Дифференцирование неявных функций.
8. Приложение дифференциального исчисления
Интегрирование
1. Определение двойного интеграла и его простейшие свойства.
2. Определение двойного интеграла, его свойства, выражаемые равенствами.
3. Определение двойного интеграла, его свойства, выражаемые неравенствами.
4. Определение двойного интеграла. Теорема о среднем значении.
5. Вычисление двойного интеграла в простой области.
6. Замена переменных в двойном интеграле. Полярные координаты.
7. Тройной интеграл, его свойства и вычисление.
8. Замена переменных в тройном интеграле. Цилиндрические и сферические координаты.
9. Криволинейный интеграл первого рода, его свойства и вычисление.
10. Криволинейный интеграл второго рода, его свойства и вычисление.
11. Формула Грина. Вычисление площади плоской фигуры с помощью криволинейного интеграла.
12. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования (на плоскости).
13. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их вычисление.
14. Формула Стокса.
15. Формула Остроградского. Вычисление объема через поверхностный интеграл.
Ряды
1. Числовой ряд, его сумма и свойства.
2. Признаки сравнения числовых рядов.
3. Предельный признак Коши.
4. Признак Даламбера.
5. Интегральный признак Коши. Сходимость гармонических рядов
6. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
7. Абсолютная сходимость рядов.
8. Ассоциативное и коммутативное свойства рядов,
9. Теорема Римана.
10. Сумма и область сходимости функционального ряда. Равномерная сходимость функциональных радов. Свойства равномерно сходящихся рядов.
11. Степенные ряды. Основная лемма о степенных рядах.
12. Радиус и промежуток сходимости степенного ряда. Свойства степенных рядов.
13. Ряд Тейлора.
14. Разложение в степенной ряд функций exp x, sinx, (1 + x)a, ln(l+х), arctg х, (1 + х)а.
15. Вычисление коэффициентов Фурье.
16. Частичные суммы ряда Фурье. Интеграл Дирихле.
17. Теорема о представлении функции рядом Фурье.
18. Разложение функции в рад Фурье на промежутке [-1,1].
19. Разложение функции в ряд Фурье по sin и cos,
20. Интеграл Фурье.
21. Представление функции интегралом Фурье.
22. Различные формы интеграла Фурье.
23. Преобразование Фурье. Синус и косинус преобразование.
24. Метрика, метрические пространства.
25. Норма, нормированные пространства.
26. Скалярное произведение. Гильбертовы пространства.
27. Ортонормированные системы. Коэффициенты Фурье,
28. Неравенство Бесселя.
29. Равенство Парсеваля.